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LEXIKON

Umgebung

mathematischer Begriff der Topologie. Die Umgebung eines Punkts auf einer Geraden, einer Kurve oder einer Fläche wird gewöhnlich als die Menge aller Punkte definiert, deren Entfernung von dem gegebenen Punkt usw. eine vorgegebene Größe nicht überschreitet. Die Umgebung eines Punkts auf der Zahlengeraden wird auch Intervall genannt; das Intervall ist offen, wenn die Randpunkte nicht mitgezählt werden. Ein Intervall wird meist durch Ungleichungen festgelegt, z. B. umfasst ]a, b[ alle x mit a < x < b; [a, b] alle x mit a x b usw. Die Richtung der eckigen Klammern nach außen bedeutet offenes, nach innen geschlossenes Intervall.
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